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依照圖八排列所示，將組成 X₁ 及 X₃ 兩組數中奇數分別放置在第一及第三邊上方空位中，偶數放置在各該邊下方空位中，組成 X₂ 及 X₄ 兩組數中，奇偶數之放置洽好相反，偶數在上，奇數在下。如此所形成之排列（如圖十）是為合於條件排列之一。

由於 X₁ 及 X₃ 同為 13，可將其代表式互換，即 X₁：13＝11＋2；X₃：13＝5＋8，則依前述順序放置，相當於將圖十中 5, 8 與 11, 2 之位置互換，其結果如圖十一亦為合於條件之排列。

（4）將圖十及圖十一兩排列各平行邊上諸數交叉調換得其變形一、二、三。分別如圖十二及圖十三所示。

以上為第一型菱形上四數一組可能組合之測試結果。其餘諸可能組合可繼續按前述步驟一一加以測試，全部測試結果共得合於條件之排列（包含變形在內）四十種。

（二）圖七型合於條件排列之尋求。

（1）選定第一型菱形上四數。

圖七型排列中不在第一型菱形上之四奇數均在同一條邊上，其和為 26，而 1 至 12 諸數中六奇數之和為 36。故在 1 至 12 中可取作為第一型菱形上兩奇數之和應為 36 – 26 ＝ 10。因而該組合僅有（1, 9）及（3, 7）兩組。故此型排列第一型菱形上四數有以下四種可能組合：

〔（1, 9）（6, 10）〕〔（1, 9）（4, 12）〕〔（3, 7）（6, 10）〕〔（3, 7）（4, 12）〕
首先取〔（1, 9）（6, 10）〕四數放置在第一型菱形上如圖十四。

（2）計算出其每邊上兩數之和

6＋9＝15（X₃）； 1＋6＝7（X₄）
1＋10＝11（X₁）；9＋10＝19（X₂）

（3）算出剩餘之奇數 3, 5, 7, 11 及偶數 2, 4, 8, 12 一對一相加之和列如附表二。

在附表二不同的行列中找出與 X₁，X₂，X₃，X₄ 相同的數組，共兩組如下：

第一組：X₁：11＝7＋ 4；X₂：19＝11＋8
X₃：15＝3＋12；X₄：7＝5＋2

第二組：X₁：11＝3＋8；X₂：19＝7＋12
X₃：15＝11＋4；X₄：7＝5＋2

將第一組中組成之奇數 7，11，3，5 及偶數 8，4，2，12 順次由左至右放置在第五邊及第六邊（圖十四）上各空位中（奇數在上，偶數在下）所成之排列如圖十五所示，是為此型合於條件排列之一。

再將第二組中奇數及偶數依同法排入圖十四之空位中，得另一合於條件之排列如圖十六所示。

（4）作以上兩排列之第一類變形，如圖十七及圖十八所示。

再將前兩排列作第二類變形分別如圖十九及二十。若再經第一類變形，即為（3, 7）（4, 12）組合測試之結果。因而僅剩餘兩可能組合需一一依上述步驟加以測試。測試完畢共得此型合於條件之排列（含變形）亦有四十種。總計本題共有八十種不同之解答。

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